Rangkuman Matematika  kelas IX Sem Ganjil.

1. Faktorisasi Bentuk Aljabar
1.1 Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar
a (b + c) = ab + ac
a (b – c) = ab – ac
x (x + a) = x2+ ax
(x + a)(x + b) = x2+ bx + ax + ab
(4a)2= 16 a2
1.2 Faktorisasi Bentuk Aljabar
x2+ bx + c = (x + p)(x + q),
dengan syarat c = p x q dan b= p + q
Contoh: x2+ 2x – 48 = (x + 8)(x – 6)
8x 2 + 22x +15 = 4x + 5)(2x + 3)
1.3 Menyederhanakan Pecahan Aljabar
Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki factor yang sama, maka pecahan tersebut dapat disederhanakan.
Contoh: x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2) = x - 2
2x2+ 6 2x (x + 3) 2x

2.Relasi dan Fungsi
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram
cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

A                                     terletak di                              B
Toba                                                                           Jawa
Singkarak
Poso                                                                          Sumatera
Maninjau                                                                   Sulawesi
Towuti

Diagram Panah
Sedangkan Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan
tepat satu anggota B.
A B
a u A={a, b, c} disebut daerah asal (domain.
b v B={u, v, w} disebut daerah kawan (kodomain)
c w
2.1. Variabel Bebas dan Variabel Bergantung
Contoh:
y = f(x) = 2x -1
y = 2x – 1
Untuk x = -1, maka: y = 2(-1) – 1 = -3
Untuk x = 0, maka: y = 2(0) – 1 = -1
Untuk x = 1, maka: y = 2(1) – 1 = 1
Untuk x = 2, maka: y = 2(2) – 1 = 3
Untuk x = 3, maka: y = 2(3) – 1 = 5
Himpunan pasangan berurutan adalah: {(-1, -3)(0, -1)(1, 1)(2, 3)  (3, 5)}
2.2. Menghitung Nilai Suatu Fungsi
Contoh: Diketahui fungsi f:xà
3x – 1,
Tentukan nilai fungsi untuk x = -3 dan x = 2.
Jawab: f(-3) = 3(-3) – 1 = -9 – 1 = -10
f(2) = 3(2) – 1 = 5
Jadi Nilai fungsi untuk x = -3 adalah -10 dan untuk x = adalah 5

3.Persamaan Garis Lurus
3.1. Gradien atau Kemiringan
Gradien garis AB = perubahan nilai y
= y2 – y1
perubahan nilai x
x2 – x1
Contoh:
Tentukan gradien garis yang menghubungkan pasangan titik A(3,1) dan B(7,9)
Gradien garis AB = 1 – 9 = 2
3 - 7
Gradien pada dua buah garis yang saling tegak lurus adalah -1.
3.2. Persamaan Garis Lurus
y – y1 = m(x – x1)
Contoh:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(-2, 1) dan   bergradien 3.
Jawab:
y – 1 = 3(x – (-2))
y – 1 = 3x + 6
y = 3x + 7
3.3. Hubungan Gradien dengan Persamaan Garis Lurus
Contoh:
Tentukan hubungan antara garis dengan persamaan 4y = 6x – 8 dengan
garis 2x + 3y = 6.
Jawab:
g1 à  y = 6x – 8
            = 4
         y =3/2 x – 2 ………….m1 = 3/2
g2 à  y = -2x + 6
            = 3
         y = -2/3 x + 2 …………. m2 = -2/3
m1 x m2 = 3/2 x -2/3 = -1, maka garis 1 dan garis 2 berpotongan tegak lurus.

4.Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode grafik,
metode substitusi dan metode eliminasi.
Contoh : penerapan sistem persamaan linear dengan dua variabel:
Harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp 170.000, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos jenis
yang sama adalah Rp 150.000. Tentukan harga sebuah baju dan harga sebuah kaos.
Jawab:
Harga 2 baju dan 3 kaos: 2x + 3y = 170.000
Harga 3 baju dan 1 kaos: 3x + 1y = 150.000
2x + 3y = 170.000 (x 1)2x + 3y = 170.000
3x + 1y = 150.000 (x 3)9x + 3y = 450.000 –
-7y =-280.000
y = 40.000
3x + 40.000 = 150.000
3x = 110.000
x = 36.666
Jadi harga sebuah baju = Rp 36.666 dan kaos = Rp 40.000.

5.Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika <A siku-siku, maka
a2 = b2 + c2
Dalam segitiga ABC berlaku hubungan panjang sisi terhadap jenis segitiga, yaitu:
- Jika a2 <  b2 + c2 , maka ABC adalah segitiga lancip di A
- Jika a2 >  b2+ c2 , maka ABC adalah segitiga tumpul di A.
Contoh:
Sebuah tangga yang panjangnya 5 m bersandar pada batang tiang listrik. Jarak ujung
bawah tangga terhadap pangkal tiang listrik 3 m. Berapa tinggi ujung atas tangga dari
permukaan tanah?
C = BC2
    = AC2 – AB2
5  =  5.5 - 3.3
    = 16
A                                 B   BC

                =4 m

6.Garis Pada Segitiga
Rumus:
Luas segitiga = ½ x a x t
Keliling segitiga = a + b + c

7.Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama
terhadap pusat lingkaran.
Rumus:
Luas Lingkaran =
22/7 x r x r
Keliling = 2 x 22/7 x r
Contoh:
Diketahui sebuah luas lingkaran adalah 616 cm
2. Hitung kelilingnya!
Jawab:
Luas Lingkaran =
22/7 x r x r
616    = 22/7 x r 2
22 r2  = 616 x 7
22 r 2 = 4312
r 2 = 196
r = 14 cm
Keliling = 2 x 22/7 x r = 2 x 22/7 x 14 = 88cm.

8.Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung adalah sebuah garis yang ditarik pada sebuah titik yang ada pada
keliling lingkaran. Garis singgung ini tidak memotong lingkaran.
Garis singgung ini harus tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.
Dengan menggunakan Rumus Pythagoras, maka dapat dihitung jarak dari pusat
lingkaran ke titik lain yang ada pada garis singgung tersebut.
Contoh:
Sebuah garis singgung sepanjang 20 cm menyinggung sebuah lingkaran yang jari-
jarinya 14 cm. Hitung jarak pusat lingkaran dengan ujung garis yang lain.
Jawab:

              G                                        OH2 = OG2 + GH2
    14               20                                       = 14.14+ 20.20
O                                                          = 196 + 400
                            H                        OH = √ 596                                                                                          OH = 24,4 cm